放課後さいころ倶楽部 #24
個人的には若干物足りない回でしたが、
露天風呂、水着とサービスシーンてんこ盛りにしたが故の結果なので、
ある程度は致し方ないかなと諦めは付きます。
『放課後さいころ倶楽部』 ゲッサン2014年6月号 p143 中道裕大
正直言って、ミドリの隠れ巨乳設定は個人的に大ヒットしたのは確かですw
『地味子は隠 (下ネタにつき削除
中道裕大 | 今届いた献本見ると、一番大事なシーンのトーンの削りがえらいことになってるorzこれはコミックスで修正せんと。コミスタのトーン削り、キレイに出る時とでない時の差がわからんっ💦 | link |
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GRGR | 『ドブル』で田上が手を触れられるかもとアヤにカードを押し付けようとするも光速で他の人に押し付けて触れない展開をはよ。 | link | |
GRGR | 『ころクラ』のゲーム予想。本命『コロレット』対抗『バトルライン』単穴『ドブル』で。大穴『ラボカ』で。 | link |
まずは『ドブル』の条件を整理しましょう。
1) 1枚のカードには8つのシンボルが描かれている。
2) 他のどのカードにも共通のシンボルが一つだけある。この2つです。
これだけだと何も分からないのと同じなので、まずは単純化します。
複雑に感じるのはシンボルとカードの多さなので、シンボルの数を減らします。1-a) 1枚のカードに1種類のシンボルが描かれている
これは例外になるので省きます。
2種類の場合はどうでしょうか。
1-b) 1枚のカードに2種類のシンボルが描かれている。
1枚のカードに描かれているシンボルの数をn,シンボルの種類をs,カードの枚数をtとします。
そして、書きやすくするために、以下シンボルをA,B,C,D,E...という風に置き換えます。
n=2の場合には(AB)(AC)(BC)となり、
シンボルの種類 s=3 ,カードの枚数 t=3 という事になります。
...付いてこれてますか?w
変数にするとヤヤコシくなりますが、分からなければその部分は無視してください。
何にせよ、シンボル数が少なければ「どのカードもシンボルが1枚しか被らない」ことは
不思議でも何でもない事は分かると思います。
あとはこの法則をシンボルの数を増やすことで「一見」複雑に見せるだけです。
2種類ではイマイチ法則性が見えないと思うので、もう1種類増やします。
1-c) 1枚のカードに3種類のシンボルが描かれている。
n=3の場合には、カードの組み合わせは
(ABC)(ADE)(AFG)(BDF)(BEG)(CDG)(CEF)となり、
シンボルの種類 s=7 ,カードの枚数 t=7 という事になります。
ここまで来れば一つ分かる事があると思います。
s=t。
要するに、シンボルの種類とカードの枚数とは等しいという事です。
では、どういう風にこの数が決まるのか。
まずは(ABC)のカードとAのシンボルで被ってるカードに注目してみましょう。
(ABC)のカードとシンボルAで被りつつ、シンボルB,Cで被らないという条件だけだと、
(ADE)(ADF)(ADG)(ADH)...
(AEF)(AEG)(AEH)(AEI)...
(AFG)(AFH)(AFI)(AFJ)...
と、カード自体は無限に作ることができます。
但し、これだと例えば(ADF)と(AEF)はAとF,2種類のシンボルで重複することになるので、
このような重複するカードを除いても、
(ADE)(AFG)(AHI)(AJK)...
と、やはりカード自体は無限に作ることができます。
この段階で、これらのカードからシンボルAを除けば、
(DE)(FG)(HI)(JK)...と、記号が連続している事は分かると思います。
仮にこのようにして無限にカード作ったとしても、全てシンボルAで被ることになるので、
例えばAが「雪だるま」だとすると、ずっと「雪だるま」と叫んでいればいいので、
ゲームが成立しませんw
なので、最初に書いたに条件に、もう一つ付け加えます。3) どのシンボルも2枚以上カードに使われる
この条件を入れると、(ABC)(ADE)(AFG)(AHI)とAで被るカードをいくら作っても、
(B??)となるカードと被るようにするには
例えば(BDF)というカードを作ると、次は(BEG)を作れば後は作れません。
なので、(BDF)(BEG)(BDG)(BEF)といったように、4通りしか存在できない事になります。
しかし、(BDF)と(BDG)はBとD、(BDF)と(BEF)はBとF、
(BEG)と(BDG)はBとG、(BEG)と(BEF)はBとEの2種類が被っているので、
実際には(BDF)(BEG)か、(BDG)(BEF)のどちらか2枚しか使えないという事になります。
これは(C??)も同様で、(BDF)(BEG)が採用された場合には(CDG)(CEF)が、
(BDG)(BEF)が採用された場合には(CDF)(CEG)の組み合わせのみが使えることになります。
結果的には
シンボルAが入っているカード 3
シンボルAが入っていなくてBが入っているカード 2
シンボルAが入っていなくてCが入っているカード 2
という事になります。
では、
1-d) 1枚のカードに4種類のシンボルが描かれている。
この場合にはどうなるのか?
理屈としては同じです。結果だけ書くと、一例として
(ABCD)(AEFG)(AHIJ)(AKLM)
(BEHK)(BFJL)(BGIM)
(CEIM)(CFHK)(CGJL)
(DEJK)(DFIL)(DGHM)
シンボルAが入っているカード 4
シンボルAが入っていなくてBが入っているカード 3
シンボルAが入っていなくてCが入っているカード 3
シンボルAが入っていなくてDが入っているカード 3
となります。
計算上は4+(3*3)=13という事になります。
ここまで来れば、さすがに見えてくるでしょう。すなわち、
1-n) 1枚のカードにn種類のシンボルが描かれている。
この条件での数式は、
s=t=n+(n-1)(n-1)となります。
n=1は例外なので、試しにnに実数の2,3,4を代入してみると
n=2のとき、s=t=2+(1*1)=3
n=3のとき、s=t=3+(2*2)=7
n=4のとき、s=t=4+(3*3)=13
となり、実際のシンボルの種類、カード枚数を数えた時と同じ数値になります。
(これはあくまで帰納法であり、厳密な証明ではありませんが)
『ドブル』には8種類のシンボルが描かれているので、
n=8のとき、s=t=8+(7*7)=8+49=57 となり、
シンボルの種類が57、カード枚数が57という計算になります。
理論上はn=100、つまり一つのカードに100種類のシンボルが描かれている場合には、
9901種類のシンボルを用意できれば、9901枚のカードを作ることも可能です!
という事で、あれだけのシンボルとあれだけのカード枚数があるのに、
どのカードも一つしかシンボルが被ってないというのはとても不思議な事ではありますが、
数式で表してみれば何ら不思議でもないという事はお分かり頂けたでしょうか?
この説明で分からないという方はすいませんw 私の説明不足です。
この説明で分かったという方はありがとうございますw
そして、上の赤文字の箇所を見てちょっとおかしいんじゃないのと気づいた方。恐らくあなたは正しい。
どこがおかしいのか。
『放課後さいころ倶楽部』 ゲッサン2014年6月号 p156 中道裕大
『ドブル』のカードって、実際は55枚なんですよね。
ちなみに箱には「50種類以上」と書かれていますが、シンボルが57種類なのは合ってます。
『ドブル』を持ってる方は調べてみるといいかもしれませんが、
57種類のシンボルのうち、8枚に描かれているシンボルが42種類。
7枚に描かれているシンボルが14種類。6枚に描かれているシンボルが1種類だけあるはずです。
なぜ57枚ではなくて55枚なのか...
えー、ぶっちゃけ理由は分かりませんw
ただ、上の数式が間違っているという事ではありません。
実のところ、上で「シンボルの種類をs,カードの枚数をt」と書きましたが、厳密には
「シンボルの種類の最大数をsmax,カードの最大数をtmax」とするのが正しいです。
ちょっと考えれば分かる事ですが、仮に『ドブル』から10枚だけ抜き出した時に、
その10枚が「同じシンボルが1種類だけ存在する」法則が成り立ってるかどうかを考えれば、
57枚以下ならば法則が成り立つという事は分かるのではないかと。
もちろん、58枚以上では無理です。
なぜ55枚なのか、理由を考えてはみたのですが、
正直よく分かりませんw
ちなみに存在しうる2枚のカードは、シンボルが
「雪だるま」「恐竜」「サボテン」「人形」「楓(かえで)」「氷」「花」「?」
「雪だるま」「てんとう虫」「電球」「犬」「ドクロ」「木槌」「瞳」「!」
の組み合わせです。
とまぁここまで自力で導き出したんですが、
「どこがおかしいのか」以降は『ドブル』のフランス語版wikiで全部説明されていてorz
この記事の最後で説明しますが、確率的には2人残っている場合でも概ね10%前後、
3人残っている場合に、どちらかが同じシンボルで被っている確率は概ね25%前後と、
結構な割合でこういう事が起こります。
最後に、この説明を。
n=2〜4の場合を見てもらえれば分かると思いますが、
1枚のカードにn種類のシンボルが描かれている場合、全てのシンボルはn枚のカードに描かれています。
(ただし、n=1のは例外です)
3種類のシンボルが描かれているなら、7枚中3枚、4種類のシンボルなら13種類中4枚に、
『ドブル』は8種類なので、55枚中8枚に描かれています。
ただ、先に述べたように、7枚のカードに描かれているシンボルが14種類、6枚が1種類あります。
先ほどの画像を例にとると、上と左が「雪だるま」で重複しています。
右のカードが伏せられていて、何が描いてあるか分からないと仮定すると、
「雪だるま」は6枚のカードに描かれているので、伏せられたカードに雪だるまが描いてある確率は、
(6-2)÷(55-2)≒0.075。約7.5%という事になります。
7枚に描かれているシンボルだと(7-2)÷(55-2)≒0.094で約9%、8枚のシンボルだと約11.3%になります。
この状況で、もう一人増える...例えば誰かが「チーズ」と重ねた後に3人残っていて、
(チーズは8枚のカードに描かれています)
重ねられた人以外の2人ともチーズが描いてある確率は、
{(8-2)÷(55-2)}*{(8-3)÷(55-3)}≒0.01で1%。少ないのは確かですが起こりうる確率ではあります。
重ねられた人以外の2人のうち、どちらかが被っている場合となると、
1-{(55-8-2)÷(55-2)}*{(55-8-3)÷(55-3)}=1-(45/53)*(44/52)≒28.1%と、
4回に1回以上は起こりうる、かなりの確率になります。
ちなみに4人残っている場合には39.4%に、5人なら49.1%とほぼ半々になります。
つまり、ゲームでこういう状況が起こる可能性を高くしたければ、人数が多い方が良いという事にはなりますw
ただ、自分にそれが起こる確率となると、10%前後でほぼ一定なんですがね。